Lista de exercicio de Porcentagem

1 - (Fuvest-SP) (10%)2
 e √64% equivalem
respectivamente a:
a)100% e 8%
b)20% e 8%
c)1% e 80%
d)1% e 8%
e)100% e 80%


2 - (CESCEM-SP) 3% de 0,009 vale:
a) 0,00027 b) 0,0027 c) 0,00009 d) 0,009 e) n.d.a.


3 - (Cesgranrio-RJ) Se 0,6% de 3.1/3

= 3x – 1, então o
valor de x é:

a) 3,4%
b) 9,8%
c) 34%
d) 54%
e) 98%


4 - (Fuvest-SP) Que número deve ser somado ao
numerador e ao denominador da fração 2/3 para que ela
tenha um aumento de 20%?


5 - (UFSC) Pedro investiu R$ 1.500,00 em ações. Após
algum tempo, vendeu essas ações por R$ 2.100,00.
Determine o percentual de aumento obtido em seu
capital inicial.


6 - (UFSC) No vestibular de 1982 da UFSC,
inscreveram-se 15325 candidatos, dos quais 14099
concluíram as provas. O percentual de abstenção foi:


7 - (Fuvest-SP) Uma mercadoria sofreu dois descontos
sucessivos de 14%. Para que ela volte ao seu preço
inicial, deverá sofrer um acréscimo de:
a)28%
b)14%
c)26,04%
d)29,96%
e)35,21%


8 - (PUC) Um carro foi vendido por R$ 10.000,00, com
prejuízo de 20% sobre o preço da compra. O carro
havia sido comprado , em reais, por:
a)10.200,00
b)11.500,00
c)12.000,00
d)12.500,00
e)13.000,00


9 – (PUC-RIO 2012) Em março de 2011, a garrafa de
500 ml de suco de bujurandu custava R$ 5,00. Em abril,
o valor subiu 10% e, em maio, caiu 10%. Qual o preço
da garrafa em junho?
a) R$ 4,50
b) R$ 4,95
c) R$ 5,00
d) R$ 5,50
e) R$ 6,00


10 – (OMB) Numa festa, o número de pessoas que
dançam é igual a 25% do número de pessoas que não
dançam. Qual é a porcentagem do total de pessoas na
festa que não dançam?
a) 50%
b) 60%
c) 75%
d) 80%
e) 84%


11 - (Fuvest-SP) O salário de Antônio é 90% do de
Pedro. A diferença entre os salários é de R$ 500,00. O
salário de Antônio é:
a) R$ 5500,00
b) R$ 4500,00
c) R$ 4000,00
d) R$ 5000,00
e) R$ 3500,00


12. (FGV) Em 01/03/06, um artigo que custava R$
250,00 teve seu preço diminuído em p% do seu valor.
Em 01/04/06, o novo preço foi novamente diminuído em
p% do seu valor, passando a custar R$ 211,60. O preço
desse artigo em 31/03/06 era:
a) 225,80
b) 228,00
c) 228,60
d) 230,00
e) 230,80


GABARITO: 1-c) 2-a) 3-c) 4 - 2 5 - 40% 6 – 8%
7-e) 8-d) 9-b) 10-d) 11-b) 12-d)

Operações Simples

Aprendendo Brincando

Cubo Magico

Mutiplicação

Figuras Geometrica

O Homem que Calculava

Canção da Potência

Aulas de matematica e musica

Logaritmo calcula os rendimentos da poupança

Admitamos que uma aplicação em caderneta de poupança renderá 20% ao ano daqui por diante. Isso significa que uma quantia C aplicada hoje se transformará num saldo de 1,2 C daqui a 1 ano, (1,2)2 C daqui a 2 anos, (1,2)3 C daqui a 3 anos, e assim por diante. Em quantos anos teremos o quádruplo da quantia inicial? Para responder, precisamos calcular o número n de anos na equação (1,2)n C = 4C, portanto em (1,2)n = 4.

Procuramos, então, o expoente que devemos dar à base (1,2) para que a potência resultante, (1,2)n, seja igual a 4. Tal expoente é o logaritmo de 4 na base 1,2. Indicamos n = log1,24

Nos vestibulares, por não ser permitido o uso de calculadoras, costuma-se colocar como dados os logaritmos decimais (de base 10) necessários para que se calcule o logaritmo desejado.

Nesse caso, poderiam ser dados
log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48
(em logaritmos decimais não escrevemos a base 10).

Para o cálculo de n, aplicamos as propriedades dos logaritmos começando pela mudança de base.

n = log1,24 = log 4/log 1,2
log 4 = log(22) = 2 log 2 = 2 x 0,30 = 0,60
log (1,2) = log (22.3.10-1) = 2 log 2 + log 3 - log 10 = 0,08

Logo, n = 0,60/0,08 = 7,5

A quantia inicial estará quadruplicada daqui a sete anos e meio. E lembre: o problema é calcular um expoente, a solução é um logaritmo! *Antonio dos Santos Machado é professor de matemática do Curso Intergraus

Antonio dos Santos Machado*

Especial para o Fovest  

Confira dez temas importantes de matemática para o vestibular

• Problemas que envolvem cálculo de porcentagem

Assunto bastante cobrado nos vestibulares, geralmente contextualizado em questões que envolvem o cotidiano ou em matemática financeira. O professor Rodolfo, da Oficina do Estudante, aconselha os estudantes a fazerem muitos exercícios de cálculo. "Esse tipo de conteúdo exige prática e boa interpretação", afirma.

• Resolução de equações elementares (1º grau e 2º grau)

Em geral, os exercícios pedem para interpretar um problema em linguagem matemática e resolvê-lo. Para Nelio, do CPV, muitos vestibulandos "morrem na praia", pois erram a resolução da equação.
"O estudante deve interpretar o que está ocorrendo. Se ele vai chamar algo de 'x', deve saber exatamente o porquê daquela incógnita e o que ele está procurando", diz Rodolfo.

• Triângulos: semelhança, teorema de Pitágoras

Nas questões que envolvem semelhança de triângulos e teorema de Pitágoras, geralmente o vestibulando tem dificuldade de visualizar onde esses devem ser utilizados. Normalmente não são questões contextualizadas, cobram conteúdo teórico mais a capacidade de aplicar os conceitos.
Para o docente da Oficina, "semelhança de triângulos e teorema de Pitágoras são dois conteúdos que o aluno vai ver em suas aulas de geometria plana do começo ao fim, e também são utilizados na geometria analítica e espacial. Grande parte das teorias têm como base esses conceitos".

• Teorema do cosseno e teorema do seno

"O aluno tem que saber a fórmula e quando e como aplicá-la. É um assunto que vem caindo bastante, como aconteceu na Unesp [Universidade Estadual Paulista] no ano passado", lembra Rodolfo. "No último dia, se você não sabe nada e quer estudar algo que pode cair, eu sugiro esse tema. Muito provavelmente será abordado e o estudante ganhará um exercício."

• Cálculo de áreas nas principais figuras geométricas

As questões que envolvem áreas são comuns tanto para os vestibulandos de exatas, biológicas ou humanas. "O conceito de área é de uso comum e de extrema importância, o que faz com que a sua incidência seja bastante acentuada", analisa o professor Nelio.
Fazer um esquema organizado é fundamental para a resolução desse tipo de conteúdo. "O aluno não precisa ser desenhista, mas isso ajuda na hora de encontrar os elementos para calcular a área", diz Rodolfo.

• Cálculo do volume dos principais sólidos geométricos

Já as questões de geometria podem ou não aparecer contextualizadas. Para Nelio, as questões não costumam ter alto grau de dificuldade, desde que o vestibulando não tenha restrições quanto a visualização espacial, ou seja, em 3 dimensões.

• Aplicações de logaritmos e exponenciais

As questões contextualizadas de logaritmos e exponenciais seguem o mesmo padrão, bastando que o vestibulando faça alguns modelos para poder repeti-los durante a prova. Já as questões mais teóricas cobram o domínio das propriedades dos logaritmos, calcanhar de Aquiles de muitos vestibulandos, segundo o professor Nelio, do CPV.

• Funções trigonométricas

Normalmente aparecem em questões contextualizadas que envolvem sazonalidade de oferta ou procura. "Matéria pesada e que o aluno tem dificuldade. Ele deve entender bem o círculo trigonométrico e algumas relações. Esse é um conteúdo que a teoria tem que estar na ponta da língua", analisa o professor da Oficina.

• Probabilidade;

Juntamente com a análise combinatória, é a parte mais difícil da prova. "O vestibulando pode se preparar estudando os modelos mais comuns de questões, mas um pequeno surto de criatividade da banca examinadora faz com que a questão seja a mais difícil da prova", brinca Nelio.

• Polinômios e equações polinomiais

Normalmente as questões de polinômios não são contextualizadas e cobram conceitos de aplicação do dispositivo de Briot-Ruffini, teorema do Resto, relações de Girard. Às vezes há envolvimento com interpretação gráfica de funções polinomiais.

Matemático peruano resolve problema de 3 séculos sobre números primos

Harald Andrés Helfgott (foto) conseguiu resolver um problema com números primos - aqueles que só são divisíveis por eles mesmos e por um - que estava sem solução há quase 300 anos. O matemático desvendou a "conjectura fraca" de Goldbach, descrita em 1794, em que todo número ímpar maior do que 5 pode ser decomposto na soma de até três números primos. A teoria deriva da "versão forte", no qual todo número par maior que 2 é a soma de dois primos CNRS/ENS

O peruano Harald Andrés Helfgott conseguiu resolver um problema matemático sem solução por 271 anos. A chamada "conjectura fraca" proposta por Christian Goldbach, em 1742, diz que cada número ímpar maior do que cinco pode ser expresso como uma soma de três números primos, mas ninguém tinha conseguido provar isto. Os números primos são aqueles que só são divisíveis por eles mesmos e por um.
"Nós expressamos em uma linha de texto uma verdade que não tinha sido demonstrada por mais de 270 anos (sobre o problema matemático)", disse Helfgott, em entrevista à Rádio Filarmonia. Veja o estudo.
O especialista lembrou que o problema havia sido descrito por Godfrey Harold Hardy em seu discurso de 1921 como um dos mais difíceis problemas não resolvidos da matemática.
Há ainda a conjectura forte, que diz que todo número par maior que 2 é a soma de dois primos. Como o nome indica, a versão fraca seria confirmada se a versão forte fosse verdadeira: para representar um número ímpar como uma soma de três números primos seria suficiente subtrair 3 dele e aplicar a versão forte para o número par resultante. Por exemplo, 34 é a soma de 11 com 23. Para chegar em 37, bastaria somar 11, 23 e 3.
A conjectura forte não é abordada no estudo. Seu trabalho faz parte de uma longa linha de artigos que usam uma técnica chamada de "método do círculo de Hardy-Littlewood-Vinogradov". A ideia geral é transformar uma questão sobre números, neste caso, os primos, em integrais em círculos usando técnicas originalmente provenientes da análise de planos complexos.
Helfgott é pesquisador do Centro Nacional para Investigação Científica (CNRS) em Paris e seu estudo está disponível nos arquivos da Universidade de Cornell e ainda necessita revisão.

Números primos gêmeos

Na semana passada, estudo publicado no Annals of Mathematics desvendou outro antigo problema com números primos, os números primos gêmeos -- que são aqueles cuja diferença é igual a dois. Os pares de números primos gêmeos são 3 e 5, 5 e 7, 11 e 13 etc.. A pesquisa de Yitang Zhang provou que os números primos gêmeos são infinitos, como postulava a teoria de 1849 do francês Alphonse de Polignac.
A mais importante utilização dos números primos é no reforço de sistemas de segurança em criptografia. Pode-se dizer que um sistema criptografado é tão mais seguro quanto maiores forem os primos utilizados na sua estrutura. A questão então passa por determinar se um número é primo ou não. 

Páginas de História da Matemática

A História da Ciência e, em particular, a História da Matemática, constitui um dos capítulos mais interessantes do conhecimento. Permite compreender a origem das idéias que deram forma à nossa cultura e observar também os aspectos humanos do seu desenvolvimento: enxergar os homens que criaram essas idéias e estudar as circunstâncias em que elas se desenvolveram.Assim, esta história é um valioso instrumento para o ensino/aprendizado da própria matemática. Podemos entender porque cada conceito foi introduzido nesta ciência e porque, no fundo, ele sempre era algo natural no seu momento. Permite também estabelecer conexões com a história, a filosofia, a geografia e várias outras manifestações da cultura.

Quanto tempo gastou Arquimedes?
	Quanto tempo gastou Arquimedes Para desenhar retângulos e retângulos Cada vez de menor base, Até chegar à área de uma curva? Arquimedes, Arquimedes, Que paciência a tua. Mas mostraste ao mundo Que a Matemática ensina Não a dizer: não sei Mas a dizer: ainda não sei. (autor desconhecido)